- Le groupe symétrique est le produit semi-direct du groupe alterné par le groupe engendré par une transposition.
- Toute permutation paire peut s'écrire comme un produit de 3-cycles, ce qui signifie que les 3-cycles forment un système de générateurs du groupe alterné.
- Les groupes alternés ont habituellement un groupe d'automorphisme extérieur d'ordre 2, mais le groupe alterné sur 6 points possède un groupe d'automorphisme extérieur d'ordre 4.
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